Podstawowe pojęcia logiczne

Niesprzeczność (spójność)

Dwa zdania są sprzeczne, gdy jest niemożliwe logicznie, aby były jednocześnie prawdziwe. Na przykład „Ziemia jest płaska” oraz „Ziemia jest kulista” są zdaniami sprzecznymi, ponieważ nic nie może być zarazem płaskie i kuliste. Z drugiej strony: jeśli pewne zdania są jednocześnie prawdziwe, to z pewnością są niesprzeczne.

Wynikanie

Mówimy, że zdanie Y wynika ze zdania X. Znaczy to, że jeśli prawdziwe jest zdanie X, to prawdziwe musi być także zdanie Y, np. ze zdania „W zamieszkach zginęło 30 osób” wynika zdanie „W zamieszkach zginęło więcej niż 20 osób”, ale nie na odwrót.

Jeśli Y wynika z X i dowiemy się, że Y jest fałszywe, to powinniśmy uznać także to, że X jest fałszywe. Ale oczywiście jeśli Y wynika z X i okaże się, że X jest fałszywe, nie oznacza to, że także i Y jest fałszywe.

Jeśli z X wynika Y, ale z Y nie wynika X, to mówimy wówczas, że X jest jest zdaniem silniejszym niż Y (a Y słabszym niż X). Na przykład zdanie „Wszystkie ptaki potrafią latać” jest silniejsze niż „Większość ptaków potrafi latać”, które z kolei jest silniejsze niż „Niektóre ptaki potrafią latać”.

Twierdzenie silniejsze jest mniej prawdopodobne. Przywołajmy typowy przykład: przypuśćmy, że chcemy wygłosić pochlebną opinię nt. X, ale nie jesteśmy pewni, czy X jest najlepszy czy nie. Możemy użyć słabszego stwierdzenia „X jest jednym z najlepszych” zamiast mocniejszego „X jest najlepszy”. Gdy tak postąpimy, nie można nam zarzucać, że powiedzieliśmy coś fałszywego, nawet jeśli okaże się, że X nie jest najlepszy.

Równoważność logiczna

Jeśli dwa zdania wynikają z siebie nawzajem, to są logicznie równoważne. Na przykład: „Wszyscy są chorzy” jest równoważne zdaniu „Nikt nie jest zdrowy”, natomiast „Nic, co tanie, nie jest dobre” jest równoważne zdaniu „Dobre rzeczy nie są tanie”. Jeśli dwa zdania są równoważne logicznie, to z konieczności zawsze muszą mieć te same wartości logiczne (być jednocześnie prawdziwe lub jednocześnie fałszywe).

 

Argumenty

W języku angielskim słowo „argument” jest często używane w odniesieniu do gorącej dyskusji między dwiema grupami, sprzeczki, w języku polskim „argumentacja” może niekiedy budzić co najwyżej skojarzenia z kłótnią. W logice i myśleniu krytycznym słowo to ma jednak inne znaczenie, mianowicie oznacza listę zdań, wśród których jedno jest wnioskiem, a pozostałe są przesłankami lub założeniami argumentu. Podać argument to wskazać zbiór przesłanek jako racji przemawiających za akceptacją wniosku. Zdolność konstruowania, identyfikowania i oceny argumentów jest kluczowa dla myślenia krytycznego.

Poniżej znajduje się przykład krótkiego argumentu zbudowanego z trzech zdań. Pierwsze dwa zdania są przesłankami, ostatnie – wnioskiem:

  • Każda kaczka potrafi pływać.
  • Donald jest kaczką.
  • Donald potrafi pływać.

Argumenty, które spotykamy w rzeczywistości, zazwyczaj nie są przedstawione w tak uporządkowany sposób, by przesłanki i konkluzje były wyraźnie wyłożone. Ja zatem możemy je rozpoznać? Nie istnieją proste i mechaniczne reguły, najczęściej musimy polegać na kontekście, by określić, które zdania są przesłankami, a które wnioskami. Ale czasami zadanie mogą nam ułatwić słowa-wskaźniki. Na przykład, jeśli dana osoba wygłasza jakieś stwierdzenie, a potem dodaje „tak jest, ponieważ”, możemy przypuszczać, że na początku podała nam wniosek, który następnie wspiera przesłankami podanymi później. Słowa, takie jak: „ze względu na”, „skoro”, „ponieważ” często są stosowane jako wskaźniki przesłanek, choć oczywiście nie w takim zdaniu jak na przykład „Wstaliśmy skoro świt”. Natomiast wnioski często poprzedzane są słowami takimi jak „zatem”, „więc”, „z tego wynika, że”. Jednakże czasami wniosek argumentacji może nie być wyrażony wprost, a na przykład przez pytanie retoryczne:

  • „Jak można tolerować korupcję?” Przecież nie jest ani prawnie dozwolona, ani sprawiedliwa!”.

Możemy zrekonstruować ten argument w sposób następujący:

  • Korupcja nie jest dozwolona prawnie, ani sprawiedliwa.
  • Zatem nie powinno się tolerować korupcji.

Umiejętności sprawnego czytania wymagają zdolności do rekonstruowania argumentów, które zostały przedstawione nieformalnie, a zdolności dobrego pisania i prezentowania obejmują także umiejętność prezentowania argumentów w sposób systematyczny i przejrzysty.

 

Poprawność formalna i materialna

Idea poprawności formalnej (validity) argumentu jest jedną z najważniejszych w dziedzinie myślenia krytycznego, dlatego powinieneś jak najlepiej zrozumieć ten temat. Ujmując rzecz najprościej, argument poprawny formalnie to taki, w którym wniosek wynika z przesłanek. Innymi słowy: argument poprawny formalnie to taki, w którym z konieczności jest tak, że jeśli przesłanki są prawdziwe, to i wniosek musi być prawdziwy. Poniżej przykład argumentu poprawnego formalnie:

  • Barbie ma ponad 90 lat. Zatem Barbie ma ponad 20 lat.

Jest oczywiste, że jeśli tylko przesłanka jest prawdziwa, to wniosek nie może być fałszywy. Tak więc argument jest rzeczywiście poprawny formalnie. Zauważ, że to, czy argument jest poprawny formalnie, nie zależy od tego, czy przesłanki są faktycznie prawdziwe. Nawet jeśli Barbie ma w rzeczywistości jedynie 10 lat, to argument i tak jest poprawny formalnie. Poprawność formalna wymaga jedynie tego, by w wypadku, gdy przesłanki są prawdziwe, prawdziwy był także wniosek. Zależy ona jedynie od logicznego powiązania zachodzącego między przesłankami a wnioskiem. Nie zależy natomiast od ich faktycznej prawdziwości lub fałszywości. Argument poprawny formalnie może mieć fałszywe przesłanki i fałszywy wniosek. Argument poprawny formalnie może mieć także fałszywe przesłanki, a prawdziwy wniosek, jak w wypadku, w którym Barbie miałaby lat 30.

Poniżej przykład argumentu, który nie jest poprawny formalnie:

  • Barbie ma więcej niż 20 lat. Zatem Barbie ma ponad 90 lat.

Argument nie jest poprawny formalnie, ponieważ jest możliwe, że przesłanka będzie prawdziwa, a wniosek fałszywy, jak wtedy, gdy Barbie miałaby 30 lat lub 80. Nazwijmy te sytuacje kontrprzykładami do podanego argumentu. Mówiąc prosto, definiujemy argument poprawny formalnie jako taki, dla którego nie istnieją kontrprzykłady. By wzmocnić swoje umiejętności oceny argumentów, powinieneś być w stanie odkrywać i konstruować kontrprzykłady. Jeśli potrafisz podać kontrprzykłady, będziesz w stanie przekonać innych ludzi, że pewien argument jest błędny.

Zwróć uwagę, że argument niepoprawny formalnie może mieć zarówno prawdziwe przesłanki, jak i prawdziwy wniosek. Argument niepoprawny formalnie, który rozważaliśmy powyżej, może być przykładem, jeśli Barbie miałaby 99 lat. Zapamiętaj, że prawdziwe przesłanki i prawdziwy wniosek nie są warunkami wystarczającymi poprawności formalnej rozumowania, ponieważ może brakować związku logicznego, który by zachodził między nimi.

Zauważ, że rozróżniamy prawdziwość i poprawność formalną. Zdania (przesłanki i wniosek) mogą być prawdziwe lub fałszywe, jednakże nie mogą być poprawne formalnie ani niepoprawne formalnie. Argumenty mogą być poprawne formalnie lub nie, ale nie należy ich opisywać jako prawdziwe lub fałszywe.

Poprawność materialna i formalna (soundness)

Jeśli mamy podany argument poprawny formalnie, to jedyne, co wiemy, to to, że jeśli przesłanki są prawdziwe, to prawdziwy jest również wniosek. Jeśli argument jest poprawny formalnie, a wszystkie przesłanki są prawdziwe, wówczas mówimy, że argument jest poprawny zarówno formalnie, jak i materialnie. Oczywiście, wynika z tej definicji, że argument poprawny materialnie i formalnie musi zawierać prawdziwy wniosek.

Podczas dyskusji miło byłoby przedstawiać argumenty poprawne materialnie i formalnie, by poprzeć swoje zdanie. Prezentowalibyśmy, że nasz argument jest poprawny, a przesłanki prawdziwe. Każdy, kto nie zgadzałby się z nami, musiałby wykazać, że nasze przesłanki nie są prawdziwe albo że argument nie jest dedukcyjny, albo i to, i to. Taki właśnie sposób prowadzenia racjonalnej dyskusji należy uprawiać, jeśli mamy zamiar udoskonalać nasze myślenie krytyczne.

Ukryte założenia

Gdy przedstawiamy argumenty, niekiedy pewne założenia pozostawiamy ukryte, nie wyrażamy ich wprost. Na przykład:

  • Klonowanie ludzi jest złe, poniważ nie jest czymś naturalnym.

W takiej postaci argument ten nie jest poprawny formalnie. Ktoś, kto podaje taki argument, zapewne żywi w swoim umyśle przekonanie, że wszystko to, co nie jest naturalne, jest złe. Dopiero po dodaniu tego założenia przedstawiony argument staje się argumentem poprawnym formalnie.

Skoro wskazaliśmy już ukryte założenie, możemy postawić pytanie, czy jest ono uzasadnione. Możemy twierdzić – na przykład – że wiele rzeczy, które nie są naturalne, wcale nie są traktowane jako złe (granie w gry komputerowe, przejście operacji w szpitalu, antykoncepcja). Jak pokazuje powyższy przykład, wskazanie ukrytych założeń może rozwiązać lub przynajmniej rozjaśnić wiele kwestii zaangażowanych w dyskusję.

W życiu codziennym większość argumentów, na które natrafiamy, odwołuje się do ważnych założeń, których nie wypowiedziano explicite. Umiejętność wykrywania ukrytych założeń jest ważną częścią zdolności do myślenia krytycznego. Metodą pozwalającą na to jest szukanie informacji, które są niezbędne do tego, by argument był poprawny formalnie.

 

Schematy argumentów poprawnych formalnie

Jest oczywiste, że argumenty poprawne formalnie odgrywają ważną rolę w rozumowaniu, ponieważ jeśli wychodzimy od prawdziwych założeń i używamy jedynie argumentów poprawnych formalnie w celu ugruntowania nowych konkluzji, to wówczas nasze wnioski muszą być również prawdziwe. Ale jak określić, czy argument jest poprawny formalnie? To jest właśnie miejsce, w którym z pomocą przychodzi logika formalna. Dzięki wykorzystaniu specjalnych symboli możemy opisać schematy argumentów poprawnych formalnie i sformułować reguły oceny tej poprawności dla dowolnego argumentu. Poniżej przedstawiamy kilka schematów argumentów poprawnych formalnie. Powinieneś zadbać o to, by umieć rozpoznawać te schematy i wykorzystywać je w swoich rozumowaniach.

Modus ponens

Rozważmy następujące argumenty:

  • Jeśli ten przedmiot jest wykonany z miedzi, to będzie przewodził prąd elektryczny. Ten przedmiot jest wykonany z miedzi, zatem będzie przewodził prąd elektryczny.
  • Jeśli nie istnieje największa liczba pierwsza, to 510511 nie jest największą liczbą pierwszą. Nie istnieje największa liczba pierwsza, zatem 510511 nie jest największą liczbą pierwszą.
  • Jeśli Lam jest buddystą, to nie powinien jeść wieprzowiny. Lam jest buddystą. Więc Lam nie powinien jeść wieprzowiny.

Powyższe trzy argumenty są oczywiście poprawne formalnie. Co więcej prawdopodobnie zauważyłeś, że są do siebie podobne. To, co mają wspólne, to struktura czy też forma:

  • Jeśli P, to Q. P. Zatem Q.

Litery P i Q są nazywane zmiennymi zdaniowymi. Służą one do tego, by reprezentować zdania. Jeśli zastąpimy P i Q odpowiednimi zdaniami, wygenerujemy trzy poprawne formalnie argumenty, które przedstawiliśmy powyżej. To wskazuje, że owe argumenty mają tę samą formę. To właśnie dzięki tej formie argumenty są poprawne formalnie, ponieważ możemy zauważyć, że dowolny argument mający tę samą formę jest poprawny formalnie. Ponieważ ten właśnie schemat jest całkiem rozpowszechniony, ma swoją nazwę. Jest znany jako modus ponens.

Jednakże nie wolno mylić modus ponens z następującym argumentem, który nie jest poprawny formalnie!

  • Stwierdzenie następnika: Jeśli P, to Q. Q. Zatem P.

Jeśli ktoś argumentuje zgodnie z powyższym schematem, popełnia błąd uznania następnika, jego rozumowanie nie jest poprawne.

  • Jeśli Jane mieszka w Londynie, to Jane mieszka w Anglii. Jane mieszka w Anglii. Więc Jane mieksza w Londynie.
  • Jeśli Basia poszła na zakupy, to Daniel będzie niezadowolony. Daniel jest niezadowolony, zatem Basia poszła na zakupy.

Zauważ, że dopuszczalna jest sytuacja, w której przesłanki są prawdziwe, natomiast wniosek – fałszywy. Pokazuje to, że argument nie jest poprawny formalnie.

Poniżej przedstawiamy kilka innych schematów argumentów poprawnych formalnie:

Modus tollens

  • Jeśli P to Q. Nie Q. Więc nie P.

Wyrażenie „nie Q” oznacza po prostu zaprzeczenie Q. Jeśli Q znaczy „Dzisiaj jest gorąco”, to „nie Q” można uznać np. za „Nie jest tak, że dzisiaj jest gorąco” lub „Dzisiaj nie jest gorąco”.

  • Jeśli Norah Jones wybiera się dziś do Hong Kongu, gazety o tym poinformują. Ale gazety nic o tym nie piszą, więc Norah Jones nie wybiera się dziś do Hong Kongu.

Jednakże należy odróżnić modus tollens od następujących niepoprawnych schematów argumentów:

  • Odrzucenia oprzednika – Jeśli P, to Q. Nie P. Zatem nie Q.
  • Jeśli Ela ma odpowiednie kwalifikacje, znajdzie dobrą pracę. Ale Ela nie ma odpowiednich kwalifikacji. Zatem nie znajdzie dobrej pracy.
  • Jeśli P, to Q. Jeśli Q, to R. Zatem: jeśli P, to R.
  • Jeśli Bóg stworzył wszechświat, to wszechświat jest doskonały. Jeśli wszechświat jest doskonały, to nie ma w nim zła. Zatem: jeśli Bóg stworzył wszechświat, to nie ma w nim zła.
  • P lub Q. Nie P. Zatem Q; P lub Q. Nie Q. Zatem P.
  • Albo rząd przeprowadzi sensowną reformę szkolnictwa, albo jedynymi dobrymi szkołami będą szkoły prywatne przeznaczone dla dzieci bogatych osób. Rząd nie zamierza przeprowadzić sensownej reformy szkolnictwa. Zatem jedynymi dobrymi szkołami będą szkoły prywatne przeznaczone dla dzieci bogatych osób.
  • P lub Q. Jeśli P, to R. Jeśli Q, to S. Zatem R lub S.

Dylemat

Gdy R jest tożsame z S, uzyskujemy prostszą formę: P lub Q. Jeśli P, to R. Jeśli Q, to R. Zatem R.

  • Albo zwiększymy wysokość podatku, albo nie. Jeśli zwiększymy, ludzie będą nieszczęśliwi. Jeśli nie zwiększymy, ludzie będą nieszczęśliwi (Ponieważ rząd nie będzie miał wystarczająco pieniędzy na potrzeby instytucji publicznych). Zatem ludzie tak czy siak będą nieszczęśliwi.

 Reductio ad absurdum

Łacińska nazwa oznacza tyle co „sprowadzenie do sprzeczności”. Oto metoda postępowania, jeśli chcesz udowodnić, że pewnie zdanie S jest fałszywe:

  • Załóż, że S jest prawdziwe.
  • Z założenia, że S jest prawdziwe, wyprowadź wniosek sprzeczny z S lub taki, który jest fałszywy albo absurdalny.
  • Uznaj wniosek, że S musi być fałszywe.

Ci, którzy mają łatwość dostrzegania powiązań, mogą dostrzec, że metoda ta niczym nie różni się od zastosowania modus tollens. Rozpatrzmy następujący przykład: przypuśćmy, że ktoś uznaje prawo do życia jako absolutne i uważa pozbawienie życia za zło bezwyjątkowo, niezależnie od okoliczności. Załóżmy, że to prawda. Musielibyśmy uznać, że zabicie w samoobronie również jest złe. Ale to oczywiście nie jest poprawne twierdzenie. Jeśli ktoś nastaje na Twoje życie i jedyną metodą ratunku jest pozbawienie atakującego życia, wówczas większość osób uznałaby za dopuszczalne – podobnie, jak wygląda to w regułach prawnych. Ponieważ wyjściowe stwierdzenie prowadzi do nieakceptowalnych konsekwencji, powinniśmy uznać, że prawo do życia nie ma charakteru absolutnego.
[divider height=„5”]

Inne schematy

Oczywiście jest wiele innych schematów poprawnych dedukcyjnie. Niektóre są do tego stopnia oczywiste, że aż nie warto o nich wspominać, np.

  • P i Q. Więc Q.

Jest zrozumiałe, że możesz nie pamiętać nazw tych schematów. Ważniejsze jest, abyś umiał je rozpoznawać, gdy je napotkasz w codziennym życiu, i byś umiał konstruować podstawienia owych schematów.