Logika i argumentacja

Podstawowe pojęcia logiczne

Niesprzeczność (spójność)

Dwa zda­nia są sprzecz­ne, gdy jest nie­moż­li­we lo­gicz­nie, aby były jed­no­cze­śnie praw­dzi­we. Na przy­kład „Zie­mia jest pła­ska” oraz „Zie­mia jest ku­li­sta” są zda­nia­mi sprzecz­ny­mi, po­nie­waż nic nie może być za­ra­zem pła­skie i ku­li­ste. Z dru­giej stro­ny: je­śli pew­ne zda­nia są jed­no­cze­śnie praw­dzi­we, to z pew­no­ścią są nie­sprzecz­ne.

Wynikanie

Mó­wi­my, że zda­nie Y wy­ni­ka ze zda­nia X. Zna­czy to, że je­śli praw­dzi­we jest zda­nie X, to praw­dzi­we musi być tak­że zda­nie Y, np. ze zda­nia „W za­miesz­kach zgi­nę­ło 30 osób” wy­ni­ka zda­nie „W za­miesz­kach zgi­nę­ło wię­cej niż 20 osób”, ale nie na od­wrót.

Je­śli Y wy­ni­ka z X i do­wie­my się, że Y jest fał­szy­we, to po­win­ni­śmy uznać tak­że to, że X jest fał­szy­we. Ale oczy­wi­ście je­śli Y wy­ni­ka z X i oka­że się, że X jest fał­szy­we, nie ozna­cza to, że tak­że i Y jest fał­szy­we.

Je­śli z X wy­ni­ka Y, ale z Y nie wy­ni­ka X, to mó­wi­my wów­czas, że X jest jest zda­niem sil­niej­szym niż Y (a Y słab­szym niż X). Na przy­kład zda­nie „Wszyst­kie pta­ki po­tra­fią la­tać” jest sil­niej­sze niż „Więk­szość pta­ków po­tra­fi la­tać”, któ­re z ko­lei jest sil­niej­sze niż „Nie­któ­re pta­ki po­tra­fią la­tać”.

Twier­dze­nie sil­niej­sze jest mniej praw­do­po­dob­ne. Przy­wo­łaj­my ty­po­wy przy­kład: przy­pu­ść­my, że chce­my wy­gło­sić po­chleb­ną opi­nię nt. X, ale nie je­ste­śmy pew­ni, czy X jest naj­lep­szy czy nie. Mo­że­my użyć słab­sze­go stwier­dze­nia „X jest jed­nym z naj­lep­szych” za­miast moc­niej­sze­go „X jest naj­lep­szy”. Gdy tak po­stą­pi­my, nie moż­na nam za­rzu­cać, że po­wie­dzie­li­śmy coś fał­szy­we­go, na­wet je­śli oka­że się, że X nie jest naj­lep­szy.

Równoważność logiczna

Je­śli dwa zda­nia wy­ni­ka­ją z sie­bie na­wza­jem, to są lo­gicz­nie rów­no­waż­ne. Na przy­kład: „Wszy­scy są cho­rzy” jest rów­no­waż­ne zda­niu „Nikt nie jest zdro­wy”, na­to­miast „Nic, co ta­nie, nie jest do­bre” jest rów­no­waż­ne zda­niu „Do­bre rze­czy nie są ta­nie”. Je­śli dwa zda­nia są rów­no­waż­ne lo­gicz­nie, to z ko­niecz­no­ści za­wsze mu­szą mieć te same war­to­ści lo­gicz­ne (być jed­no­cze­śnie praw­dzi­we lub jed­no­cze­śnie fał­szy­we).

 

Argumenty

W ję­zy­ku an­giel­skim sło­wo „ar­gu­ment” jest czę­sto uży­wa­ne w od­nie­sie­niu do go­rą­cej dys­ku­sji mię­dzy dwie­ma gru­pa­mi, sprzecz­ki, w ję­zy­ku pol­skim „ar­gu­men­ta­cja” może nie­kie­dy bu­dzić co naj­wy­żej sko­ja­rze­nia z kłót­nią. W lo­gi­ce i my­śle­niu kry­tycz­nym sło­wo to ma jed­nak inne zna­cze­nie, mia­no­wi­cie ozna­cza li­stę zdań, wśród któ­rych jed­no jest wnio­skiem, a po­zo­sta­łe są prze­słan­ka­mi lub za­ło­że­nia­mi ar­gu­men­tu. Po­dać ar­gu­ment to wska­zać zbiór prze­sła­nek jako ra­cji prze­ma­wia­ją­cych za ak­cep­ta­cją wnio­sku. Zdol­ność kon­stru­owa­nia, iden­ty­fi­ko­wa­nia i oce­ny ar­gu­men­tów jest klu­czo­wa dla my­śle­nia kry­tycz­ne­go.

Po­ni­żej znaj­du­je się przy­kład krót­kie­go ar­gu­men­tu zbu­do­wa­ne­go z trzech zdań. Pierw­sze dwa zda­nia są prze­słan­ka­mi, ostat­nie – wnio­skiem:

• Każ­da kacz­ka po­tra­fi pły­wać.
• Do­nald jest kacz­ką.
• Do­nald po­tra­fi pły­wać.

Ar­gu­men­ty, któ­re spo­ty­ka­my w rze­czy­wi­sto­ści, za­zwy­czaj nie są przed­sta­wio­ne w tak upo­rząd­ko­wa­ny spo­sób, by prze­słan­ki i kon­klu­zje były wy­raź­nie wy­ło­żo­ne. Ja za­tem mo­że­my je roz­po­znać? Nie ist­nie­ją pro­ste i me­cha­nicz­ne re­gu­ły, naj­czę­ściej mu­si­my po­le­gać na kon­tek­ście, by okre­ślić, któ­re zda­nia są prze­słan­ka­mi, a któ­re wnio­ska­mi. Ale cza­sa­mi za­da­nie mogą nam uła­twić sło­wa-wskaź­ni­ki. Na przy­kład, je­śli dana oso­ba wy­gła­sza ja­kieś stwier­dze­nie, a po­tem do­da­je „tak jest, po­nie­waż”, mo­że­my przy­pusz­czać, że na po­cząt­ku po­da­ła nam wnio­sek, któ­ry na­stęp­nie wspie­ra prze­słan­ka­mi po­da­ny­mi póź­niej. Sło­wa, ta­kie jak: „ze wzglę­du na”, „sko­ro”, „po­nie­waż” czę­sto są sto­so­wa­ne jako wskaź­ni­ki prze­sła­nek, choć oczy­wi­ście nie w ta­kim zda­niu jak na przy­kład ‚Wsta­li­śmy sko­ro świt”. Na­to­miast wnio­ski czę­sto po­prze­dza­ne są sło­wa­mi ta­ki­mi jak „za­tem”, „więc”, „z tego wy­ni­ka, że”. Jed­nak­że cza­sa­mi wnio­sek ar­gu­men­ta­cji może nie być wy­ra­żo­ny wprost, a na przy­kład przez py­ta­nie re­to­rycz­ne:

• „Jak moż­na to­le­ro­wać ko­rup­cję”? Prze­cież nie jest ani praw­nie do­zwo­lo­na, ani spra­wie­dli­wa!?.

Mo­że­my zre­kon­stru­ować ten ar­gu­ment w spo­sób na­stę­pu­ją­cy:

• Ko­rup­cja nie jest do­zwo­lo­na praw­nie, ani spra­wie­dli­wa.
• Za­tem nie po­win­no się to­le­ro­wać ko­rup­cji.

Umie­jęt­no­ści spraw­ne­go czy­ta­nia wy­ma­ga­ją zdol­no­ści do re­kon­stru­owa­nia ar­gu­men­tów, któ­re zo­sta­ły przed­sta­wio­ne nie­for­mal­nie, a zdol­no­ści do­bre­go pi­sa­nia i pre­zen­to­wa­nia obej­mu­ją tak­że umie­jęt­ność pre­zen­to­wa­nia ar­gu­men­tów w spo­sób sys­te­ma­tycz­ny i przej­rzy­sty.

 

Poprawność formalna i materialna

Idea po­praw­no­ści for­mal­nej (va­li­di­ty) ar­gu­men­tu jest jed­ną z naj­waż­niej­szych w dzie­dzi­nie my­śle­nia kry­tycz­ne­go, dla­te­go po­wi­nie­neś jak naj­le­piej zro­zu­mieć ten te­mat. Uj­mu­jąc rzecz naj­pro­ściej, ar­gu­ment po­praw­ny for­mal­nie to taki, w któ­rym wnio­sek wy­ni­ka z prze­sła­nek. In­ny­mi sło­wy: ar­gu­ment po­praw­ny for­mal­nie to taki, w któ­rym z ko­niecz­no­ści jest tak, że je­śli prze­słan­ki są praw­dzi­we, to i wnio­sek musi być praw­dzi­wy. Po­ni­żej przy­kład ar­gu­men­tu po­praw­ne­go for­mal­nie:

• Bar­bie ma po­nad 90 lat. Za­tem Bar­bie ma po­nad 20 lat.

Jest oczy­wi­ste, że je­śli tyl­ko prze­słan­ka jest praw­dzi­wa, to wnio­sek nie może być fał­szy­wy. Tak więc ar­gu­ment jest rze­czy­wi­ście po­praw­ny for­mal­nie. Za­uważ, że to, czy ar­gu­ment jest po­praw­ny for­mal­nie, nie za­le­ży od tego, czy prze­słan­ki są fak­tycz­nie praw­dzi­we. Na­wet je­śli Bar­bie ma w rze­czy­wi­sto­ści je­dy­nie 10 lat, to ar­gu­ment i tak jest po­praw­ny for­mal­nie. Po­praw­ność for­mal­na wy­ma­ga je­dy­nie tego, by w wy­pad­ku, gdy prze­słan­ki są praw­dzi­we, praw­dzi­wy był tak­że wnio­sek. Za­le­ży ona je­dy­nie od lo­gicz­ne­go po­wią­za­nia za­cho­dzą­ce­go mię­dzy prze­słan­ka­mi a wnio­skiem. Nie za­le­ży na­to­miast od ich fak­tycz­nej praw­dzi­wo­ści lub fał­szy­wo­ści. Ar­gu­ment po­praw­ny for­mal­nie może mieć fał­szy­we prze­słan­ki i fał­szy­wy wnio­sek. Ar­gu­ment po­praw­ny for­mal­nie może mieć tak­że fał­szy­we prze­słan­ki, a praw­dzi­wy wnio­sek, jak w wy­pad­ku, w któ­rym Bar­bie mia­ła­by lat 30.

Po­ni­żej przy­kład ar­gu­men­tu, któ­ry nie jest po­praw­ny for­mal­nie:

• Bar­bie ma wię­cej niż 20 lat. Za­tem Bar­bie ma po­nad 90 lat.

Ar­gu­ment nie jest po­praw­ny for­mal­nie, po­nie­waż jest moż­li­we, że prze­słan­ka bę­dzie praw­dzi­wa, a wnio­sek fał­szy­wy, jak wte­dy, gdy Bar­bie mia­ła­by 30 lat lub 80. Na­zwij­my te sy­tu­acje kontr­przy­kła­da­mi do po­da­ne­go ar­gu­men­tu. Mó­wiąc pro­sto, de­fi­niu­je­my ar­gu­ment po­praw­ny for­mal­nie jako taki, dla któ­re­go nie ist­nie­ją kontr­przy­kła­dy. By wzmoc­nić swo­je umie­jęt­no­ści oce­ny ar­gu­men­tów, po­wi­nie­neś być w sta­nie od­kry­wać i kon­stru­ować kontr­przy­kła­dy. Je­śli po­tra­fisz po­dać kontr­przy­kła­dy, bę­dziesz w sta­nie prze­ko­nać in­nych lu­dzi, że pe­wien ar­gu­ment jest błęd­ny.

Zwróć uwa­gę, że ar­gu­ment nie­po­praw­ny for­mal­nie może mieć za­rów­no praw­dzi­we prze­słan­ki, jak i praw­dzi­wy wnio­sek. Ar­gu­ment nie­po­praw­ny for­mal­nie, któ­ry roz­wa­ża­li­śmy po­wy­żej, może być przy­kła­dem, je­śli Bar­bie mia­ła­by 99 lat. Za­pa­mię­taj, że praw­dzi­we prze­słan­ki i praw­dzi­wy wnio­sek nie są wa­run­ka­mi wy­star­cza­ją­cy­mi po­praw­no­ści for­mal­nej ro­zu­mo­wa­nia, po­nie­waż może bra­ko­wać związ­ku lo­gicz­ne­go, któ­ry by za­cho­dził mię­dzy nimi.

Za­uważ, że roz­róż­nia­my praw­dzi­wość i po­praw­ność for­mal­ną. Zda­nia (prze­słan­ki i wnio­sek) mogą być praw­dzi­we lub fał­szy­we, jed­nak­że nie mogą być po­praw­ne for­mal­nie ani nie­po­praw­ne for­mal­nie. Ar­gu­men­ty mogą być po­praw­ne for­mal­nie lub nie, ale nie na­le­ży ich opi­sy­wać jako praw­dzi­we lub fał­szy­we.

Poprawność materialna i formalna (soundness)

Je­śli mamy po­da­ny ar­gu­ment po­praw­ny for­mal­nie, to je­dy­ne, co wie­my, to to, że je­śli prze­słan­ki są praw­dzi­we, to praw­dzi­wy jest rów­nież wnio­sek. Je­śli ar­gu­ment jest po­praw­ny for­mal­nie, a wszyst­kie prze­słan­ki są praw­dzi­we, wów­czas mó­wi­my, że ar­gu­ment jest po­praw­ny za­rów­no for­mal­nie, jak i ma­te­rial­nie. Oczy­wi­ście, wy­ni­ka z tej de­fi­ni­cji, że ar­gu­ment po­praw­ny ma­te­rial­nie i for­mal­nie musi za­wie­rać praw­dzi­wy wnio­sek.

Pod­czas dys­ku­sji miło by­ło­by przed­sta­wiać ar­gu­men­ty po­praw­ne ma­te­rial­nie i for­mal­nie, by po­przeć swo­je zda­nie. Pre­zen­to­wa­li­by­śmy, że nasz ar­gu­ment jest po­praw­ny, a prze­słan­ki praw­dzi­we. Każ­dy, kto nie zga­dzał­by się z nami, mu­siał­by wy­ka­zać, że na­sze prze­słan­ki nie są praw­dzi­we albo że ar­gu­ment nie jest de­duk­cyj­ny, albo i to, i to. Taki wła­śnie spo­sób pro­wa­dze­nia ra­cjo­nal­nej dys­ku­sji na­le­ży upra­wiać, je­śli mamy za­miar udo­sko­na­lać na­sze my­śle­nie kry­tycz­ne.

Ukryte założenia

Gdy przed­sta­wia­my ar­gu­men­ty, nie­kie­dy pew­ne za­ło­że­nia po­zo­sta­wia­my ukry­te, nie wy­ra­ża­my ich wprost. Na przy­kład:

• Klo­no­wa­nie lu­dzi jest złe, po­ni­waż nie jest czymś na­tu­ral­nym.

W ta­kiej po­sta­ci ar­gu­ment ten nie jest po­praw­ny for­mal­nie. Ktoś, kto po­da­je taki ar­gu­ment, za­pew­ne żywi w swo­im umy­śle prze­ko­na­nie, że wszyst­ko to, co nie jest na­tu­ral­ne, jest złe. Do­pie­ro po do­da­niu tego za­ło­że­nia przed­sta­wio­ny ar­gu­ment sta­je się ar­gu­men­tem po­praw­nym for­mal­nie.

Sko­ro wska­za­li­śmy już ukry­te za­ło­że­nie, mo­że­my po­sta­wić py­ta­nie, czy jest ono uza­sad­nio­ne. Mo­że­my twier­dzić – na przy­kład – że wie­le rze­czy, któ­re nie są na­tu­ral­ne, wca­le nie są trak­to­wa­ne jako złe (gra­nie w gry kom­pu­te­ro­we, przej­ście ope­ra­cji w szpi­ta­lu, an­ty­kon­cep­cja). Jak po­ka­zu­je po­wyż­szy przy­kład, wska­za­nie ukry­tych za­ło­żeń może roz­wią­zać lub przy­naj­mniej roz­ja­śnić wie­le kwe­stii za­an­ga­żo­wa­nych w dys­ku­sję.

W ży­ciu co­dzien­nym więk­szość ar­gu­men­tów, na któ­re na­tra­fia­my, od­wo­łu­je się do waż­nych za­ło­żeń, któ­rych nie wy­po­wie­dzia­no expli­ci­te. Umie­jęt­ność wy­kry­wa­nia ukry­tych za­ło­żeń jest waż­ną czę­ścią zdol­no­ści do my­śle­nia kry­tycz­ne­go. Me­to­dą po­zwa­la­ją­cą na to jest szu­ka­nie in­for­ma­cji, któ­re są nie­zbęd­ne do tego, by ar­gu­ment był po­praw­ny for­mal­nie.

 

Schematy argumentów poprawnych formalnie

Jest oczy­wi­ste, że ar­gu­men­ty po­praw­ne for­mal­nie od­gry­wa­ją waż­ną rolę w ro­zu­mo­wa­niu, po­nie­waż je­śli wy­cho­dzi­my od praw­dzi­wych za­ło­żeń i uży­wa­my je­dy­nie ar­gu­men­tów po­praw­nych for­mal­nie w celu ugrun­to­wa­nia no­wych kon­klu­zji, to wów­czas na­sze wnio­ski mu­szą być rów­nież praw­dzi­we. Ale jak okre­ślić, czy ar­gu­ment jest po­praw­ny for­mal­nie? To jest wła­śnie miej­sce, w któ­rym z po­mo­cą przy­cho­dzi lo­gi­ka for­mal­na. Dzię­ki wy­ko­rzy­sta­niu spe­cjal­nych sym­bo­li mo­że­my opi­sać sche­ma­ty ar­gu­men­tów po­praw­nych for­mal­nie i sfor­mu­ło­wać re­gu­ły oce­ny tej po­praw­no­ści dla do­wol­ne­go ar­gu­men­tu. Po­ni­żej przed­sta­wia­my kil­ka sche­ma­tów ar­gu­men­tów po­praw­nych for­mal­nie. Po­wi­nie­neś za­dbać o to, by umieć roz­po­zna­wać te sche­ma­ty i wy­ko­rzy­sty­wać je w swo­ich ro­zu­mo­wa­niach.

Modus ponens

Roz­waż­my na­stę­pu­ją­ce ar­gu­men­ty:

• Je­śli ten przed­miot jest wy­ko­na­ny z mie­dzi, to bę­dzie prze­wo­dził prąd elek­trycz­ny. Ten przed­miot jest wy­ko­na­ny z mie­dzi, za­tem bę­dzie prze­wo­dził prąd elek­trycz­ny.
• Je­śli nie ist­nie­je naj­więk­sza licz­ba pierw­sza, to 510511 nie jest naj­więk­szą licz­bą pierw­szą. Nie ist­nie­je naj­więk­sza licz­ba pierw­sza, za­tem 510511 nie jest naj­więk­szą licz­bą pierw­szą.
• Je­śli Lam jest bud­dy­stą, to nie po­wi­nien jeść wie­przo­wi­ny. Lam jest bud­dy­stą. Więc Lam nie po­wi­nien jeść wie­przo­wi­ny.

Po­wyż­sze trzy ar­gu­men­ty są oczy­wi­ście po­praw­ne for­mal­nie. Co wię­cej praw­do­po­dob­nie za­uwa­ży­łeś, że są do sie­bie po­dob­ne. To, co mają wspól­ne, to struk­tu­ra czy też for­ma:

• Je­śli P, to Q. P. Za­tem Q.

Li­te­ry P i Q są na­zy­wa­ne zmien­ny­mi zda­nio­wy­mi. Słu­żą one do tego, by re­pre­zen­to­wać zda­nia. Je­śli za­stą­pi­my P i Q od­po­wied­ni­mi zda­nia­mi, wy­ge­ne­ru­je­my trzy po­praw­ne for­mal­nie ar­gu­men­ty, któ­re przed­sta­wi­li­śmy po­wy­żej. To wska­zu­je, że owe ar­gu­men­ty mają tę samą for­mę. To wła­śnie dzię­ki tej for­mie ar­gu­men­ty są po­praw­ne for­mal­nie, po­nie­waż mo­że­my za­uwa­żyć, że do­wol­ny ar­gu­ment ma­ją­cy tę samą for­mę jest po­praw­ny for­mal­nie. Po­nie­waż ten wła­śnie sche­mat jest cał­kiem roz­po­wszech­nio­ny, ma swo­ją na­zwę. Jest zna­ny jako mo­dus po­nens.

Jed­nak­że nie wol­no my­lić mo­dus po­nens z na­stę­pu­ją­cym ar­gu­men­tem, któ­ry nie jest po­praw­ny for­mal­nie!

• Stwier­dze­nie na­stęp­ni­ka: Je­śli P, to Q. Q. Za­tem P.

Je­śli ktoś ar­gu­men­tu­je zgod­nie z po­wyż­szym sche­ma­tem, po­peł­nia błąd uzna­nia na­stęp­ni­ka, jego ro­zu­mo­wa­nie nie jest po­praw­ne.

• Je­śli Jane miesz­ka w Lon­dy­nie, to Jane miesz­ka w An­glii. Jane miesz­ka w An­glii. Więc Jane miek­sza w Lon­dy­nie.
• Je­śli Ba­sia po­szła na za­ku­py, to Da­niel bę­dzie nie­za­do­wo­lo­ny. Da­niel jest nie­za­do­wo­lo­ny, za­tem Ba­sia po­szła na za­ku­py.

Za­uważ, że do­pusz­czal­na jest sy­tu­acja, w któ­rej prze­słan­ki są praw­dzi­we, na­to­miast wnio­sek – fał­szy­wy. Po­ka­zu­je to, że ar­gu­ment nie jest po­praw­ny for­mal­nie.

Po­ni­żej przed­sta­wia­my kil­ka in­nych sche­ma­tów ar­gu­men­tów po­praw­nych for­mal­nie:

Modus tollens

• Je­śli P to Q. Nie Q. Więc nie P.

Wy­ra­że­nie „nie Q” ozna­cza po pro­stu za­prze­cze­nie Q. Je­śli Q zna­czy „Dzi­siaj jest go­rą­co”, to „nie Q” moż­na uznać np. za „Nie jest tak, że dzi­siaj jest go­rą­co” lub ‚Dzi­siaj nie jest go­rą­co”.

• Je­śli No­rah Jo­nes wy­bie­ra się dziś do Hong Kon­gu, ga­ze­ty o tym po­in­for­mu­ją. Ale ga­ze­ty nic o tym nie pi­szą, więc No­rah Jo­nes nie wy­bie­ra się dziś do Hong Kon­gu.

Jed­nak­że na­le­ży od­róż­nić mo­dus tol­lens od na­stę­pu­ją­cych nie­po­praw­nych sche­ma­tów ar­gu­men­tów:

• Od­rzu­ce­nia oprzed­ni­ka – Je­śli P, to Q. Nie P. Za­tem nie Q.
• Je­śli Ela ma od­po­wied­nie kwa­li­fi­ka­cje, znaj­dzie do­brą pra­cę. Ale Ela nie ma od­po­wied­nich kwa­li­fi­ka­cji. Za­tem nie znaj­dzie do­brej pra­cy.
• Je­śli P, to Q. Je­śli Q, to R. Za­tem: je­śli P, to R.
• Je­śli Bóg stwo­rzył wszech­świat, to wszech­świat jest do­sko­na­ły. Je­śli wszech­świat jest do­sko­na­ły, to nie ma w nim zła. Za­tem: je­śli Bóg stwo­rzył wszech­świat, to nie ma w nim zła.
• P lub Q. Nie P. Za­tem Q; P lub Q. Nie Q. Za­tem P.
• Albo rząd prze­pro­wa­dzi sen­sow­ną re­for­mę szkol­nic­twa, albo je­dy­ny­mi do­bry­mi szko­ła­mi będą szko­ły pry­wat­ne prze­zna­czo­ne dla dzie­ci bo­ga­tych osób. Rząd nie za­mie­rza prze­pro­wa­dzić sen­sow­nej re­for­my szkol­nic­twa. Za­tem je­dy­ny­mi do­bry­mi szko­ła­mi będą szko­ły pry­wat­ne prze­zna­czo­ne dla dzie­ci bo­ga­tych osób.
• P lub Q. Je­śli P, to R. Je­śli Q, to S. Za­tem R lub S.

Dylemat

Gdy R jest toż­sa­me z S, uzy­sku­je­my prost­szą for­mę: P lub Q. Je­śli P, to R. Je­śli Q, to R. Za­tem R.

• Albo zwięk­szy­my wy­so­kość po­dat­ku, albo nie. Je­śli zwięk­szy­my, lu­dzie będą nie­szczę­śli­wi. Je­śli nie zwięk­szy­my, lu­dzie będą nie­szczę­śli­wi (Po­nie­waż rząd nie bę­dzie miał wy­star­cza­ją­co pie­nię­dzy na po­trze­by in­sty­tu­cji pu­blicz­nych). Za­tem lu­dzie tak czy siak będą nie­szczę­śli­wi.

 Reductio ad absurdum

Ła­ciń­ska na­zwa ozna­cza tyle co „spro­wa­dze­nie do sprzecz­no­ści”. Oto me­to­da po­stę­po­wa­nia, je­śli chcesz udo­wod­nić, że pew­nie zda­nie S jest fał­szy­we:

• Za­łóż, że S jest praw­dzi­we.
• Z za­ło­że­nia, że S jest praw­dzi­we, wy­pro­wadź wnio­sek sprzecz­ny z S lub taki, któ­ry jest fał­szy­wy albo ab­sur­dal­ny.
• Uznaj wnio­sek, że S musi być fał­szy­we.

Ci, któ­rzy mają ła­twość do­strze­ga­nia po­wią­zań, mogą do­strzec, że me­to­da ta ni­czym nie róż­ni się od za­sto­so­wa­nia mo­dus tol­lens. Roz­pa­trz­my na­stę­pu­ją­cy przy­kład: przy­pu­ść­my, że ktoś uzna­je pra­wo do ży­cia jako ab­so­lut­ne i uwa­ża po­zba­wie­nie ży­cia za zło bez­wy­jąt­ko­wo, nie­za­leż­nie od oko­licz­no­ści. Za­łóż­my, że to praw­da. Mu­sie­li­by­śmy uznać, że za­bi­cie w sa­mo­obro­nie rów­nież jest złe. Ale to oczy­wi­ście nie jest po­praw­ne twier­dze­nie. Je­śli ktoś na­sta­je na Two­je ży­cie i je­dy­ną me­to­dą ra­tun­ku jest po­zba­wie­nie ata­ku­ją­ce­go ży­cia, wów­czas więk­szość osób uzna­ła­by za do­pusz­czal­ne ” po­dob­nie, jak wy­glą­da to w re­gu­łach praw­nych. Po­nie­waż wyj­ścio­we stwier­dze­nie pro­wa­dzi do nie­ak­cep­to­wal­nych kon­se­kwen­cji, po­win­ni­śmy uznać, że pra­wo do ży­cia nie ma cha­rak­te­ru ab­so­lut­ne­go.

Inne schematy

Oczy­wi­ście jest wie­le in­nych sche­ma­tów po­praw­nych de­duk­cyj­nie. Nie­któ­re są do tego stop­nia oczy­wi­ste, że aż nie war­to o nich wspo­mi­nać, np.

• P i Q. Więc Q.

Jest zro­zu­mia­łe, że mo­żesz nie pa­mię­tać nazw tych sche­ma­tów. Waż­niej­sze jest, abyś umiał je roz­po­zna­wać, gdy je na­po­tkasz w co­dzien­nym ży­ciu, i byś umiał kon­stru­ować pod­sta­wie­nia owych sche­ma­tów.