Po­ni­żej za­miesz­czam dia­log Em­pi­ry­sty (E) i Ra­cjo­na­li­sty (R), czy­li przed­sta­wi­cie­li dwóch opo­zy­cyj­nych sta­no­wisk w spra­wie po­cho­dze­nia na­szej wie­dzy i źró­deł uza­sad­nie­nia na­szych prze­ko­nań. Jak są­dzę, jest to cie­ka­we i bar­dzo przy­stęp­ne roz­pi­sa­nie na gło­sy jed­ne­go z klu­czo­wych spo­rów fi­lo­zo­ficz­nych.

Tekst jest moim tłu­ma­cze­niem roz­dzia­łów: Ana­ly­tic and Syn­the­tic Jud­ge­ments oraz Syn­the­tic A Prio­ri Jud­ge­ments z książ­ki Ro­ber­ta M. Mar­ti­na Phi­lo­so­phi­cal Co­nver­sa­tions (Ro­bert M. Mar­tin, Phi­lo­so­phi­cal Co­nver­sa­tions, Bro­adview Press, On­ta­rio 2006).

 

 Sądy analityczne i syntetyczne

(R) Zga­dzam się, że nie­któ­re fak­ty do­ty­czą­ce świa­ta, w któ­rym ży­je­my, mogą zo­stać po­zna­ne je­dy­nie dzię­ki zmy­słom. Do­wie­dzieć się np., czy świ­nie po­tra­fią la­tać, mo­że­my tyl­ko na pod­sta­wie na­szych ob­ser­wa­cji świń. Ten sąd jest oczy­wi­ście są­dem a po­ste­rio­ri. Jed­nak­że są­dzę, że ży­wi­my prze­ko­na­nia do­ty­czą­ce na­sze­go świa­ta, któ­re są a prio­ri — są to ta­kie sądy, któ­re od­kry­wa­my i uza­sad­nia­my bez udzia­łu na­szych zmy­słów.

(E) Na przy­kład?

(R) OK, po­dam Ci je­den pro­sty przy­kład: fakt, że sio­stra do­wol­nej oso­by jest płci żeń­skiej. Każ­dy wie, że jest to praw­dą, i nikt nie musi do­ko­ny­wać ob­ser­wa­cji, by się o tym prze­ko­nać. Na przy­kład, wy­obraź­my so­bie so­cjo­lo­gów, któ­rzy za­mie­rza­ją prze­pro­wa­dzić ba­da­nia em­pi­rycz­ne, aby okre­ślić, czy rze­czy­wi­ście jest tak, że sio­stra każ­dej oso­by jest płci żeń­skiej. Pod­cho­dzą do cie­bie i py­ta­ją, czy masz sio­strę. Mó­wisz, że tak. A oni py­ta­ją da­lej, ja­kiej jest płci. To nie tyl­ko by­ło­by głu­pie i nie­po­trzeb­ne, ale w do­dat­ku nie da­wa­ło­by sil­nie uza­sad­nio­nych wnio­sków. Na­wet gdy­by prze­pro­wa­dzi­li wie­le wy­wia­dów, a każ­dy prze­py­ty­wa­ny od­po­wie­dział­by, że jego sio­stra jest płci żeń­skiej, nie uza­sad­ni­ło­by to prze­ko­na­nia, że każ­da sio­stra — we wszyst­kich spo­łe­czeń­stwach, w prze­szło­ści, w te­raź­niej­szo­ści czy w przy­szło­ści — musi być płci żeń­skiej. Na tym po­le­ga aprio­rycz­ność na­sze­go prze­ko­na­nia.

(E) Do­brze, w po­rząd­ku, ja­sne! Zga­dzam się, że sąd a prio­ri to taki, dla któ­re­go nie po­trze­bu­je­my świa­dectw em­pi­rycz­nych. Dla­cze­go tak jest? Po­nie­waż jest to sąd praw­dzi­wy na mocy de­fi­ni­cji. Czę­ścią de­fi­ni­cji sło­wa sio­stra jest to, że jest to oso­ba płci żeń­skiej. Ina­czej mó­wiąc: ce­cha żeń­sko­ści jest jed­ną z cech cha­rak­te­ry­zu­ją­cych po­ję­cie sio­stry. Aby po­słu­żyć się tym po­ję­ciem, mu­sisz okre­ślić, czy dana oso­ba jest płci żeń­skiej. Kant twier­dził, że zda­nia praw­dzi­we tego ro­dza­ju są kon­se­kwen­cja­mi tego, że treść da­ne­go po­ję­cia „za­wie­ra się” w in­nym: do tre­ści po­ję­cia sio­stry na­le­ży treść po­ję­cia by­cia płci żeń­skiej. Za­tem wie­dza o tym, któ­re po­ję­cia za­wie­ra­ją się w in­nych, wy­star­cza, by stwier­dzić, że to zda­nie jest praw­dzi­we. Mu­sisz je­dy­nie „po­dzie­lić” po­ję­cie sio­stry i we­wnątrz nie­go od­naj­dziesz jako jego skład­nik po­ję­cie by­cia płci żeń­skiej. Ope­ra­cja „dzie­le­nia” jest cza­sa­mi na­zy­wa­na ana­li­zą po­ję­cio­wą i dla­te­go fi­lo­zo­fo­wie po Kan­cie okre­śla­li sądy tego ro­dza­ju — czy­li ta­kie, któ­re są kon­se­kwen­cja­mi tego, że jed­ne po­ję­cia za­wie­ra­ją się w dru­gich — mia­nem są­dów ana­li­tycz­nych. Za­tem je­stem go­tów przy­znać, że ist­nie­ją sądy a prio­ri, mia­no­wi­cie ta­kie, któ­re są ana­li­tycz­ne.

(R) Wła­śnie!

(E) Ale za­uważ, że praw­dy ana­li­tycz­ne mają bar­dzo nie­wiel­ką wagę. Moż­na po­wie­dzieć, że są one cał­ko­wi­cie nie­in­for­ma­tyw­ne. Ich praw­dzi­wość za­le­ży nie od tego, jaki jest świat, ale je­dy­nie od tego, z ja­kich po­jęć się skła­da­ją. Tak więc sądy ana­li­tycz­ne nie są waż­ny­mi ele­men­ta­mi  na­szej wie­dzy. Dla­te­go so­cjo­lo­dzy, o któ­rych mó­wi­li­śmy, są wręcz po­dwój­nie głu­pi: nie mu­sisz mieć świa­dectw em­pi­rycz­nych, by się prze­ko­nać o praw­dzi­wo­ści zda­nia ana­li­tycz­ne­go. To po pierw­sze. A po dru­gie, od­kry­wa­nie ta­kich prawd nie jest do­wia­dy­wa­niem się cze­go­kol­wiek. Istot­ną wie­dzę czer­pie­my z są­dów, któ­re nie są ana­li­tycz­ne, lecz te, któ­re Kant na­zy­wał syn­te­tycz­ny­mi. Ich praw­dzi­wość za­le­ży nie tyl­ko od po­jęć, z któ­rych się skła­da­ją, lecz tak­że od tego, jaki jest świat.

(R) Dla­cze­go są na­zy­wa­ne syn­te­tycz­ny­mi?

(E) Syn­te­za ozna­cza skła­da­nie, zbie­ra­nie ra­zem — jest prze­ci­wień­stwem ana­li­zy, któ­ra ozna­cza dzie­le­nie. Sądy syn­te­tycz­ne łą­czą dwa sądy, z któ­rych ża­den nie za­wie­ra się w dru­gim. Na przy­kład, po­ję­cie świ­ni nie za­wie­ra się w po­ję­ciu obiek­tów po­tra­fią­cych la­tać, ale rów­nież go nie wy­klu­cza. Więc zda­nie „Żad­na świ­nia nie po­tra­fi la­tać” nie jest zda­niem praw­dzi­wym ana­li­tycz­nie (ani ana­li­tycz­nie fał­szy­wym). Po­sia­da­nie po­jęć nie spra­wia samo z sie­bie, że prze­ko­na­nia da­nej oso­by są praw­dzi­we lub fał­szy­we. To jest twier­dze­nie syn­te­tycz­ne. Oczy­wi­ście, mu­si­my do­ko­nać ob­ser­wa­cji, aby prze­ko­nać się, czy jest ono praw­dzi­we. Jest ono a po­ste­rio­ri.

In­nym ro­dza­jem są­dów ana­li­tycz­nych są ta­kie, któ­re na­zy­wa­my praw­da­mi lo­gicz­ny­mi, np. Deszcz pada lub nie pada. Jak są­dzę, o zda­niach tego ro­dza­ju rów­nież moż­na po­wie­dzieć, że są praw­dzi­we ze wzglę­du na zna­cze­nie po­jęć, z któ­rych się skła­da­ją, jed­nak­że tym ra­zem to po­ję­cia lo­gicz­ne — czy­li: lub oraz nie — spra­wia­ją, że zda­nia te są praw­dzi­we. Do­wol­ne zda­nie o tej po­sta­ci: X lub nie X (gdzie za X pod­sta­wia­my zda­nie oznaj­mu­ją­ce) musi być praw­dzi­we ze wzglę­du na jego lo­gi­kę — ze wzglę­du na to, jak dzia­ła­ją sta­łe lo­gicz­ne. In­ny­mi zda­nia­mi praw­dzi­wy­mi lo­gicz­nie są np. Je­śli pada, to pada i Wszyst­kie koty są ko­ta­mi. Po­dob­nie jak inne sądy ana­li­tycz­ne — czy­li te, któ­re są praw­dzi­we ze wzglę­du na zna­cze­nie po­jęć — nie nio­są one ze sobą żad­nych in­for­ma­cji. Na przy­kład, mo­żesz wie­dzieć, że zda­nie Je­śli pada, to pada jest praw­dzi­we, mimo że nie wiesz nic o po­go­dzie: nie mu­sisz na­wet wy­glą­dać przez okno. Jest tak, po­nie­waż nie daje ono żad­nych in­for­ma­cji o po­go­dzie.

(R) W po­rząd­ku, zga­dzam się, że sądy ana­li­tycz­ne nie są szcze­gól­nie do­nio­słe, je­śli cho­dzi o wie­dzę a prio­ri (je­śli w ogó­le uznać je za ja­kiś ro­dzaj wie­dzy). Nie zga­dzam się jed­nak z tobą w spra­wie ist­nie­nia są­dów syn­te­tycz­nych a prio­ri. Są­dzę, że ist­nie­ją ta­kie sądy.

 

 

W sprawie sądów syntetycznych a priori

(E)  Tu się wła­śnie nie zga­dza­my! Czy ist­nie­ją praw­dy syn­te­tycz­ne a prio­ri? Po­daj mi ja­kiś przy­kład.

(R) Ależ pro­szę: Każ­de zda­rze­nie ma przy­czy­nę!

(E) Hmm. Zga­dzam się, że jest ono syn­te­tycz­ne. Ale czy jest a prio­ri? Zda­nie Każ­dy sku­tek ma przy­czy­nę ? jest ana­li­tycz­ne a prio­ri. Ale to? czy na pew­no jest a prio­ri?

(R) A pa­mię­tasz, co mó­wił Hume? Wszy­scy w nie wie­rzy­my, choć nie po­cho­dzi wprost z do­świad­cze­nia.

(E) No cóż. Do­pie­ro co twier­dzi­łeś, że ni­cze­go nie po­strze­ga­my jako przy­czy­ny, a samo po­ję­cie przy­czy­ny nie ma tre­ści em­pi­rycz­nej. Jest czymś na­tu­ral­nym my­śleć, że sądy za­wie­ra­ją­ce po­ję­cia nie­em­pi­rycz­ne są są­da­mi a prio­ri. Jed­nak­że my ? em­pi­ry­ści ? nie wie­rzy­my, że ist­nie­ją ta­kie po­ję­cia. Po­ję­cia albo mają treść em­pi­rycz­ną, albo są non­sen­sow­ne.

(R) Ale na­wet gdy­by­śmy mo­gli po­strze­gać przy­czy­ny, nie od­kry­li­by­śmy, że każ­de zda­rze­nie je ma. Wciąż nie od­kry­li­śmy przy­czyn wie­lu rze­czy, któ­rych do­świad­cza­my, ale i tak uzna­je­my, że te przy­czy­ny ist­nie­ją ? po­nie­waż już z góry wie­rzy­my, że wszyst­ko musi mieć ja­kąś przy­czy­nę.

(E)  Moim zda­niem albo nie mamy ra­cji, że każ­de zda­rze­nie ma swo­ją przy­czy­nę, albo mamy ja­kieś wy­star­cza­ją­ce po­wo­dy, by uznać, że na­sze prze­ko­na­nie są opar­te na do­świad­cze­niu. Nie mu­si­my spraw­dzić wszyst­kich przy­pad­ków, by uznać na­sze uogól­nie­nie za uza­sad­nio­ne. By uznać, że ru­dzi­ki je­dzą ro­ba­ki, nie mu­szę spraw­dzać ich wszyst­kich ? wy­star­czy od­po­wied­nio duża licz­ba przy­pad­ków po­twier­dza­ją­cych to prze­ko­na­nie. Może tak samo jest z prze­ko­na­niem, że każ­de zda­rze­nie ma przy­czy­nę.

(R) Nie są­dzę, by na­sze prze­ko­na­nie, że każ­de zda­rze­nie ma swo­ją przy­czy­nę, nie mia­ło uza­sad­nie­nia. Ale nie wie­rzę, że może je uza­sad­nić ja­ka­kol­wiek ob­ser­wa­cja. Zga­dzam się z Kan­tem, że jest to sąd a prio­ri. Weź­my je­den z jego przy­kła­dów: 7 + 5 = 12. Kant twier­dził, że praw­dy aryt­me­ty­ki tak­że są syn­te­tycz­ne a prio­ri.

(E) A czy nie jest tak, że 7 + 5 = 12 to sąd a po­ste­rio­ri, uza­sad­nio­ny masą na­szych do­świad­czeń zmy­sło­wych? Po­myśl o tych wszyst­kich oka­zjach, gdy lu­dzie ukła­da­li 7 przed­mio­tów, po­tem do­da­wa­li 5 i wy­cho­dzi­ło im, że ra­zem mają ich 12.

(R) Może tak, ale szcze­rze wąt­pię. Ile razy ro­bi­łeś coś ta­kie­go? Ile razy kto­kol­wiek ro­bił coś ta­kie­go?

(E) Cóż, John Stu­art Mill ? za­go­rza­ły em­pi­ry­sta ? stwier­dził, że mamy mnó­stwo świa­dectw em­pi­rycz­nych na rzecz prawd aryt­me­ty­ki. Nie je­stem pe­wien, czy miał ra­cję ? póź­niej po­wiem Ci o in­nych po­my­słach em­pi­ry­stów na aryt­me­ty­kę ? ale my­ślę, że jego po­mysł jest przy­naj­mniej war­ty roz­wa­że­nia i spró­bu­ję go bro­nić.

(R) OK, zgod­nie z tym, co po­wie­dzia­łeś, 7 + 5 = 12 i inne praw­dy aryt­me­ty­ki są uza­sad­nio­ne przez na­sze licz­ne do­świad­cze­nia, zga­dza się?

(E) Tak jest.

(R) Ale każ­dy po­wie ? i słusz­nie! ? że 7 mi­lio­nów + 5 mi­lio­nów = 12 mi­lio­nów, cho­ciaż nikt ni­gdy nie li­czył ta­kiej licz­by cze­go­kol­wiek.

(E) Cóż, jak mó­wi­łem wcze­śniej, em­pi­ry­ści nie twier­dzą, że cała na­sza wie­dza po­cho­dzi wprost z do­świad­cze­nia. Wy­kra­cza­my poza nie i do­ko­nu­je­my uogól­nień na pod­sta­wie po­je­dyn­czych do­świad­czeń. Np. jak się prze­ko­nasz, że 7 ja­błek i 5 ja­błek to 12 ja­błek i tak samo z ka­my­ka­mi, mo­żesz do­ko­nać uogól­nie­nia, li­cząc kacz­ki ? któ­re prze­cież nie usta­wią się w sze­re­gu i nie będą cier­pli­wie cze­kać, aż zdą­żysz je po­li­czyć. Uogól­niasz, że 7 cze­go­kol­wiek plus 5 cze­go­kol­wiek daje 12 rze­czy tego ro­dza­ju. Więc masz uza­sad­nie­nie, że 7 mi­lio­nów + 5 mi­lio­nów musi dać 12 mi­lio­nów.

(R) O nie, tak nie moż­na. Sądy uza­sad­nio­ne na pod­sta­wie do­świad­cze­nia, czy­li a po­ste­rio­ri, są za­wsze po­dat­ne na wąt­pli­wo­ści. Mo­gli­śmy prze­ga­pić przy­pa­dek, któ­ry wy­ka­że, że na­sze prze­ko­na­nie nie jest praw­dzi­we. Więk­szość z nich jest tyl­ko z grub­sza praw­dzi­wa, tyl­ko w przy­bli­że­niu, na ogół. Uogól­nie­nie em­pi­rycz­ne, że wszyst­kie kru­ki są czar­ne, jest pra­wie po­wszech­nie praw­dzi­we, ale nie do koń­ca. Są prze­cież bia­łe kru­ki ? al­bi­no­sy. Pra­wo do­ty­czą­ce ga­zów do­sko­na­łych, że ich ci­śnie­nie za­le­ży od­wrot­nie pro­por­cjo­nal­nie od ich ob­ję­to­ści jest szcze­gól­nie uży­tecz­nym przy­bli­że­niem, ale nie jest ści­słe. Tym­cza­sem wo­bec sądu 7 + 5 = 12 nie mo­że­my mieć tego ro­dza­ju wąt­pli­wo­ści. Wie­my, że jest to praw­dą wszę­dzie, za­wsze i nie tyl­ko w przy­bli­że­niu.

(E) Cóż, być może 7 + 5 = 12 jest tak­że tyl­ko w przy­bli­że­niu praw­dzi­we i z cza­sem do­świad­cze­nie wy­ka­że, że w nie­któ­rych przy­pad­kach nie jest to praw­dą.

(R) Do­praw­dy? Na przy­kład ja­kich?

(E) Je­śli weź­miesz 7 ml  wody i do­dasz 5 ml al­ko­ho­lu, to otrzy­masz odro­bi­nę mniej niż 12 ml pły­nu. Mogę ci to za­de­mon­stro­wać (a wy­pi­je­my póź­niej).

(R) Ale to nie jest rze­tel­ny test na praw­dzi­wość albo fał­szy­wość tego zda­nia. Wie­my, co się dzie­je w przy­pad­ku wody i al­ko­ho­lu ? ich czą­stecz­ki nie­ja­ko wpa­so­wu­ją się mię­dzy sie­bie. Po­myśl o po­ma­rań­czach i ro­dzyn­kach ? gdy­byś po­łą­czył 7 li­trów po­ma­rań­czy i 5 li­trów ro­dzy­nek, nie otrzy­mał­byś 12 li­trów. To nie jest rze­tel­ny test, bo nie to mamy na my­śli, gdy do­da­je­my.

(E) To może tak. Za­łóż­my, że jed­ne­go dnia spa­dło 7 cm śnie­gu, na­stęp­ne­go zaś 5 cm. Trzy­ma mróz, więc śnieg nie top­nie­je. Ile cm śnie­gu leży na zie­mi?

(R) OK. Niech bę­dzie. Ra­zem mamy 12 cm?

(E) Nie, bo 10.

(R) Jak to?

(E) Cię­żar śnie­gu świe­że­go śnie­gu po­wo­du­je, że sta­ry śnieg się za­pa­da.

(R) Więc to zno­wu nie jest uczci­wy test.

(E) Więc co by­ło­by uczci­wym te­stem?

(R) Na przy­kład do­da­wa­nie mas przed­mio­tów. Je­śli po­łą­czysz bry­łę o ma­sie 7 kg z bry­łą o ma­sie 5 kg, to otrzy­masz bry­łę o ma­sie 12 kg.

(E) Choć to dziw­ne, wca­le nie. Otrzy­ma­my bry­łę o ma­sie odro­bi­nę mniej­szej niż 12 kg, mia­no­wi­cie: 11.999999999999999974 kg.

(R) Bez żar­tów. Niby w jaki spo­sób?

(E) Wy­ni­ka to z pew­ne­go od­kry­cia Ein­ste­ina, któ­re do­ty­czy kon­wer­sji masy i ener­gii wią­za­nia gra­wi­ta­cyj­ne­go.

(R) W ta­kim ra­zie po­now­nie nie jest to rze­tel­ny test. Gdy zle­pi­łeś bry­ły, część masy prze­mie­ni­ło się w ener­gię wią­żą­cą cząst­ki.

(E) Oszu­ku­jesz. Od­rzu­casz każ­dy mój przy­kład jako nie­rze­tel­ny! Zu­peł­nie jak­byś bro­nił twier­dze­nia Wszyst­kie kru­ki są czar­ne od­rzu­ca­jąc, mó­wiąc, że nic, co nie jest czar­ne, nie może być kru­kiem.

(R) Kant uwa­żał, że tak­że pra­wa geo­me­trii są syn­te­tycz­ne a prio­ri. Czy uwa­żasz, że i one tak na­praw­dę są a po­ste­rio­ri, po­twier­dzo­ne przez wie­le ob­ser­wa­cji i są je­dy­nie w przy­bli­że­niu praw­dzi­we, tak jak więk­szość na­szych em­pi­rycz­nych ge­ne­ra­li­za­cji?

(E) Tak. Opo­wiem Ci praw­dzi­wą sy­tu­ację z hi­sto­rii na­uki, któ­re po­ka­że to na przy­kła­dzie twier­dze­nia, że suma ką­tów każ­de­go trój­ką­ta jest rów­na 180 stop­ni. W opo­wie­ści zno­wu po­ja­wi się Ein­ste­in. Otóż w roku 1915 sfor­mu­ło­wał on teo­rię względ­no­ści. Jej kon­se­kwen­cją jest to, że pew­ne ogrom­ne trój­ką­ty ? cho­dzi o wiel­ko­ści astro­no­micz­ne ? mają kąty, któ­rych mia­ry nie su­mu­ją się do 180 stop­ni. Do­ko­na­no więc pew­nych ob­ser­wa­cji astro­no­micz­nych, by spraw­dzić, czy Ein­ste­in ma ra­cję. By ci to wy­ja­śnić, od­wo­łam się do na­stę­pu­ją­ce­go ry­sun­ku:

Po le­wej stro­nie mamy or­bi­tę Zie­mi wo­kół Słoń­ca, S. Na tej or­bi­cie ozna­czo­no dwie po­zy­cje Zie­mi punk­ta­mi B i C. Po pra­wo znaj­du­je się od­le­gła gwiaz­da, A. Od­ci­nek CA okre­śla, gdzie znaj­du­je się gwiaz­da A, gdy Zie­mia znaj­du­je się w po­zy­cji C. Ein­ste­in przy­pusz­czał, że gra­wi­ta­cja za­gi­na prze­strzeń, tak że wiąz­ka świa­tła po­cho­dzą­ca z gwiaz­dy ule­gnie za­gię­ciu w polu gra­wi­ta­cyj­nym Słoń­ca. Na swo­im pro­stac­kim ry­sun­ku ozna­czy­łem to w ten spo­sób, że kąt ACB jest więk­szy, niż ocze­ki­wa­ło­by się tego po ką­tach nor­mal­ne­go trój­ką­ta. W re­zul­ta­cie suma trzech ką­tów: ACB + BAC + CBA jest więk­sza niż 180 stop­ni. Aby spraw­dzić to przy­pusz­cze­nie na­le­ża­ło spraw­dzić po­ło­że­nie gwiaz­dy A, pa­trząc z punk­tów B i C, oraz zmie­rzyć jej po­zy­cję na nie­bie. Było to pro­ste, gdy Zie­mia znaj­do­wa­ła się w po­zy­cji B, ale w po­zy­cji C wy­star­czył dzień opóź­nie­nia i gwiaz­da by­ła­by nie­wi­docz­na, ukry­ta za Słoń­cem. Cze­ka­no więc kil­ka lat, aż w koń­cu w 1919 roku, gdy na­stą­pi­ło cał­ko­wi­te za­ćmie­nie Słoń­ca, gwiaz­da po­zo­sta­ła wi­docz­na i uda­ło się do­ko­nać po­mia­rów. Oka­za­ło się, że Ein­ste­in miał ra­cję. Jak są­dzę, to udo­wad­nia, że kwe­stia, czy suma ką­tów w trój­ką­cie wy­no­si 180, jest em­pi­rycz­na, nie aprio­rycz­na, lecz apo­ste­rio­rycz­na ? o jej praw­dzi­wo­ści prze­ko­nu­je­my się na pod­sta­wie ob­ser­wa­cji. A ob­ser­wa­cje wy­ka­za­ły, że jest fał­szy­wa.

(R) Ależ spójrz, na ry­sun­ku wy­raź­nie wi­dać, dla­cze­go suma jest więk­sza niż 180 stop­ni. Li­nia AC nie jest li­nią pro­stą ? jest wy­gię­ta! Więc ABC nie jest trój­ką­tem, któ­ry jest zbu­do­wa­ny z od­cin­ków bę­dą­cych czę­ścia­mi lini pro­stych. Czy sam nie stwier­dzi­łeś, że pole gra­wi­ta­cyj­ne Słoń­ca za­krzy­wia wiąz­kę świa­tła po­cho­dzą­cą z gwiaz­dy?

(E) Po­wie­dzia­łem tak, ale to tyl­ko me­ta­fo­ra, nie­pre­cy­zyj­ny spo­sób mó­wie­nia. Wła­ści­wie wiąz­ka pro­mie­ni świa­tła jest li­nią pro­stą. Wy­obraź so­bie na­praw­dę dłu­gą, do­sko­na­le pro­stą i sztyw­ną li­nij­kę, któ­rą przy­sta­wiasz z jed­ne­go koń­ca do punk­tu C, a z dru­gie­go do A. Bę­dzie ona do­kład­nie przy­le­gać do od­cin­ka CA. Znasz ten spo­sób spraw­dza­nia, czy li­nij­ka jest pro­sta, po­le­ga­ją­cy na przy­ło­że­niu jej do oka i pa­trze­niu wzdłuż niej? Otóż gdy­byś zro­bił tak z na­szą li­nij­ką przy­ło­żo­ną do od­cin­ka CA, oka­za­ło­by się, że jest pro­sta. CA speł­nia wszyst­kie kry­te­ria li­nii pro­stej. On musi być pro­sty!

(R) OK, ale nie je­stem pe­wien. Ten przy­kład, po­dob­nie jak inne, któ­re zda­ją się za­prze­czać praw­dom a prio­ri, jest moim zda­niem w ja­kiś spo­sób błęd­ny, nie wy­ka­zu­je, że mój sąd jest nie­praw­dzi­wy.

(E) Ależ wła­śnie w zu­peł­nie ir­ra­cjo­nal­ny spo­sób od­rzu­casz wszel­kie em­pi­rycz­ne świa­dec­twa ja­ko­by były tzw. praw­da­mi, któ­re w rze­czy­wi­sto­ści są fał­szy­we. Dla­cze­go nie mo­że­my uznać, że na­uki em­pi­rycz­ne wy­ka­za­ły, że geo­me­tria eu­kli­de­so­wa jest w pew­nym za­kre­sie fał­szy­wa? Że jest syn­te­tycz­na, apo­ste­rio­rycz­na i praw­dzi­wa je­dy­nie w przy­bli­że­niu?

(R) Za­rów­no aryt­me­ty­ka, jak i geo­me­tria są cał­ko­wi­cie a prio­ri. Do­wo­dzi­li­śmy w szko­le śred­niej pra­wa o su­mie ką­tów w trój­ką­cie. Nasz do­wód jest do­brym przy­kła­dem my­śli aprio­rycz­nej. Roz­po­czy­nasz od sa­mych tyl­ko ak­sjo­ma­tów, któ­re są w spo­sób oczy­wi­sty praw­dzi­we, i mo­żesz stwier­dzić ich praw­dzi­wość po pro­stu my­śląc o nich i ich zna­cze­niu. Na­stęp­nie do­wo­dzisz prawd o trój­ką­tach, uży­wa­jąc je­dy­nie dzia­łań ro­zu­mu. To do­ty­czy ca­łej ma­te­ma­ty­ki. Mo­żesz stwier­dzić, że ma­te­ma­ty­ka nie jest na­uką do­świad­czal­ną, ob­ser­wu­jąc ma­te­ma­ty­ków przy pra­cy. Inni na­ukow­cy prze­pro­wa­dza­ją eks­pe­ry­men­ty, do­ko­nu­ją ob­ser­wa­cji w te­re­nie, pa­trzą przez mi­kro­sko­py lub te­le­sko­py. Ale ma­te­ma­ty­cy nie mu­szą pa­trzeć na nic poza kart­ką pa­pie­ru, na któ­rej pi­szą. Nie mu­szą do­ko­ny­wać żad­nych ob­ser­wa­cji. I nie da się prze­pro­wa­dzać te­stów ob­ser­wa­cyj­nych w więk­szo­ści spraw, któ­re są przed­mio­tem ma­te­ma­ty­ki, po­nie­waż nie ist­nie­ją ob­ser­wa­cje, któ­re by­ły­by z nimi po­wią­za­ne. Nie mo­żesz mieć pa­ska dłu­go­ści -1 cm, po­nie­waż tego ro­dza­ju ma­te­ma­tycz­ne po­ję­cia na­wet nie ozna­cza­ją ni­cze­go w wi­dzial­nym świe­cie.

(E) No do­brze, mu­szę przy­znać, że na­le­ży coś po­wie­dzieć o ta­kim spoj­rze­niu na aryt­me­ty­kę i geo­me­trię. I je­stem go­tów uznać two­je za­rzu­ty wzglę­dem przy­kła­dów, któ­re wcze­śniej po­da­łem, że to nie było na­praw­dę do­da­wa­nie czy że to nie był na­praw­dę trój­kąt. Jak za­po­wia­da­łem wcze­śniej, nie je­stem do koń­ca prze­ko­na­ny do Mii­low­skie­go uję­cia, że aryt­me­ty­ka i geo­me­tria są apo­ste­rio­rycz­ne.

(R) Czy to zna­czy, że je­steś skłon­ny przy­znać, że są a prio­ri? Może prze­ko­na­łem Cię, byś zgo­dził się ze mną?

(E) Rze­czy­wi­ście, uwa­żam po­gląd uzna­ją­cy ich aprio­rycz­ność za w ja­kimś sen­sie wia­ry­god­ny. Ale na­dal nie je­stem zgo­dzić się z tobą, że są one syn­te­tycz­ne a prio­ri. Po­wie­dział­bym ra­czej, że są ana­li­tycz­ne a prio­ri. Zwróć uwa­gę, że ta­kie po­dej­ście jest spój­ne z em­pi­ry­zmem!

(R) Co to niby mia­ło­by ozna­czać, że są one ana­li­tycz­ne?

(E) Ten po­gląd uzna­je aryt­me­ty­kę i geo­me­trię za przede wszyst­kim po­da­wa­nie de­fi­ni­cji i wy­cią­ga­nie z nich kon­se­kwen­cji. Tak wi­dzia­ne oka­zu­ją się cią­ga­mi ar­bi­tral­nie przy­ję­tych sym­bo­li zde­fi­nio­wa­nych w okre­ślo­ny spo­sób, tak że wszel­kie praw­dy aryt­me­ty­ki oka­zu­ją się praw­dzi­we na mocy de­fi­ni­cji ? czy­li są ana­li­tycz­ne. Tak więc aryt­me­ty­ka i geo­me­tria, same w so­bie, nie sto­su­ją się w ogó­le do re­al­ne­go świa­ta. Je­śli chcesz za­sto­so­wać je do świa­ta, mu­sisz do­ko­nać em­pi­rycz­nej in­ter­pre­ta­cji ? mu­sisz okre­ślić spo­sób, w jaki od­nie­siesz po­ję­cia tych nauk do re­al­ne­go świa­ta. Stwie­dzasz np., że ope­ra­cję do­da­wa­nia ma­te­ma­tycz­ne­go in­ter­pre­tu­jesz jako su­mo­wa­nie mas przed­mio­tów rze­czy­wi­ste­go świa­ta lub że geo­me­trycz­na li­nia pro­sta ozna­cza wiąz­kę świa­tła. Gdy mamy dane ta­kie in­ter­pre­ta­cje, aryt­me­ty­ka i geo­me­tria sto­su­ją się do świa­ta, ale mu­si­my do­świad­czal­nie spraw­dzić, czy na­sze in­ter­pre­ta­cje są praw­dzi­we, czy może praw­dzi­we w przy­bli­że­niu. Tak więc ?czy­sta? ? nie­zin­ter­pre­to­wa­na ? aryt­me­ty­ka i geo­me­tria są praw­dzi­we na mocy de­fi­ni­cji ? ana­li­tycz­nie a prio­ri ? a zin­ter­pre­to­wa­na aryt­me­ty­ka i geo­me­tria są syn­te­tycz­ne a po­ste­rio­ri. Nie ma cze­goś ta­kie­go jak praw­dy syn­te­tycz­ne a prio­ri.

(R) Praw­dy czy­stej aryt­me­ty­ki nie mogą być try­wial­ny­mi praw­da­mi, po pro­stu na mocy de­fi­ni­cji. One rze­czy­wi­ście ujaw­nia­ją nam fak­ty do­ty­czą­ce rze­czy­wi­sto­ści. A gdy­by był­by je­dy­nie praw­da­mi ana­li­tycz­ny­mi, dla­cze­go wy­ma­ga to tak wie­le pra­cy umy­sło­wej, by je od­kryć? Gdy­by były praw­dzi­we na mocy de­fi­ni­cji sa­mych de­fi­ni­cji, módł­byś na­tych­miast je jako kon­se­kwen­cje ro­zu­mie­nia róż­nych po­jęć, jak np. że każ­da sio­stra jest płci żeń­skiej.

(E) No wiec, być może nie­któ­re kon­se­kwen­cje zło­żo­nych prawd de­fi­ni­cyj­nych nie są w pro­sty spo­sób oczy­wi­ste, a nie­któ­re wy­ma­ga­ją głęb­sze­go na­my­słu, aby je od­kryć ? wła­śnie nad tym pra­cu­ją ma­te­ma­ty­cy. W każ­dym ra­zie, po­zwól mi za­py­tać cię o te sądy, o któ­rych są­dzisz, że są syn­te­tycz­ne a prio­ri. Sko­ro mia­ły­by być aprio­rycz­ne, nie moż­na by ich uza­sad­nić na dro­dze em­pi­rycz­nej. Gdy­by mia­ły być syn­te­tycz­ne, ana­li­za po­jęć rów­nież nie wy­star­czy­ła­by do ich uza­sad­nie­nia. Co w ta­kim ra­zie sta­no­wi ich uza­sad­nie­nie?

(R) Sądy te są uza­sad­nio­ne przez same tyl­ko ope­ra­cje na­sze­go umy­słu. Praw­dy aryt­me­ty­ki i geo­me­trii za­wie­ra­ją się w tych, któ­re Kar­te­zjusz uzna­wał za po­zna­wal­ne nie­za­leż­nie od wra­żeń zmy­sło­wych, gdy umysł ope­ru­je na ide­ach czy­stych i wy­raź­nych. Roz­waż­my, dla przy­kła­du, na­stę­pu­ją­cy ak­sjo­mat: Przez do­wol­ne punk­ty A i B prze­cho­dzi tyl­ko jed­na pro­sta. Gdy na­praw­dę o tym po­my­ślisz i do­pu­ścisz te idee do swo­je­go umy­słu, z któ­rych każ­da jest bar­dzo ja­sna i wy­raź­na, nie mo­żesz nie uznać ich za praw­dzi­we i nie mo­żesz się co do tego my­lić.

(E) Nie wy­da­je mi się, abym mógł się na to zgo­dzić. Nie roz­miem, w jaki spo­sób sądy syn­te­tycz­ne, o któ­rych mó­wisz, mu­szą być praw­dzi­we.

(R) Kant przed­sta­wił ar­gu­men­ty za ta­kim po­dej­ściem. Mo­że­my od­kry­wać praw­dzi­wość tych są­dów a prio­ri, po­ka­zu­jąc, że gdy­by te sądy nie były praw­dzi­we, nie mo­gli­by­śmy nic wie­dzieć ? na­sza po­tocz­na wie­dza o wszyst­kim in­nym by­ła­by nie­moż­li­wa.

(SCEPTYK) Nie wi­dzę, w jaki spo­sób mia­ło­by to coś zmie­niać. W każ­dym ra­zie, je­śli­by na­wet było tak, że gdy­by te sądy nie były praw­dzi­we, nie mo­gli­by­śmy wie­dzieć nic in­ne­go, nie prze­ko­na­ło­by mnie to, że są one praw­dzi­we. Być może po­tocz­na wie­dza jest czymś nie­moż­li­wym!

(R) To, co mó­wisz, jest nie­do­rzecz­ne!

(SCEPTYK) Do­brze, za­tem po­sta­ram się prze­ko­nać cię, że scep­ty­cyzm wca­le nie jest taki nie­do­rzecz­ny?