Lessons

Wi­taj w trze­cim ty­go­dniu cross­fi­tu kry­tycz­ne­go my­śle­nia! Tym ra­zem cze­ka­ją na Cie­bie czte­ry za­da­nia: za­gad­ka o ry­cer­zach i ło­trach, za­gad­ka typu [...]

Wi­taj w dru­gim tre­nin­gu cross­fi­tu my­ślo­we­go! Tym ra­zem cze­ka­ją Cię trzy za­da­nia: za­gad­ka o ry­cer­zach i ło­trach, za­gad­ka typu lo­gic grid puz­zle, [...]

Wi­taj w pierw­szym tre­nin­gu cross­fi­tu my­ślo­we­go! Na do­bry po­czą­tek prze­wi­dzia­ne są tyl­ko dwie sta­cje tre­nin­gu, kon­kret­nie dwie za­gad­ki: za­gad­ka [...]

In­wer­sja

Re­fe­ren­cja War­tość lo­gicz­na

Rozważmy funk­cję . Funk­cja jest bi­jek­cją, gdy jest za­ra­zem sur­jek­cją i in­iek­cją, czy­li jest funk­cją „na” i funk­cją róż­no­war­to­ścio­wą.

Rozważmy funk­cję . Funk­cja jest in­iek­cją, czy­li funk­cją róż­no­war­to­ścio­wą, za­wsze i tyl­ko wte­dy, gdy: . Wa­ru­nek ten moż­na rów­no­waż­nie sfor­mu­ło­wać jako:  . [...]

Rozważmy dwie funk­cje oraz . Funk­cję na­zwie­my złożeniem funk­cji g oraz f, ozna­cza­my: . Gdy h jest za­da­na wzo­rem: (in­tu­icyj­nie: naj­pierw sto­su­je­my funk­cje f, [...]

Rozważmy funk­cję . Funk­cja jest sur­jek­cją, czy­li funk­cją „na”, za­wsze i tyl­ko wte­dy, gdy . In­ny­mi sło­wy: każ­dy ele­ment y jest war­to­ścią funk­cji, zo­stał tra­fio­ny. [...]

Rozważmy funk­cję . Zbiór X to dzie­dzi­na, czy­li zbiór ar­gu­men­tów funk­cji. Prze­ciw­dzie­dzi­na funk­cji f, to zbiór war­to­ści funk­cji: . (Mó­wiąc me­ta­fo­rycz­nie: to są te [...]

Funk­cją f ze zbio­ru X w zbiór Y na­zy­wa­my re­la­cję, któ­ra każ­de­mu ele­men­to­wi zbio­ru X przy­po­rząd­ko­wu­je do­kład­nie je­den ele­ment ze zbio­ru Y. Funk­cję [...]

Je­śli re­la­cja jest re­la­cją toż­sa­mo­ści (nie rów­no­waż­no­ścio­wa!), to jest an­ty­sy­me­trycz­na. Je­śli re­la­cja jest prze­ciw­sy­me­trycz­na, to jest an­ty­sy­me­trycz­na (pu­sto [...]

Od kla­sy­fi­ka­cji od­róż­nia­my ty­po­lo­gie. Nie­kie­dy przez ?ty­po­lo­gię? ro­zu­mie się taki po­dział, któ­ry nie speł­nia wy­ma­gań sta­wia­nych po­dzia­ło­wi lo­gicz­ne­mu. Wpro­wadź­my [...]

In­nym za­bie­giem niż po­dział zbio­ru jest upo­rząd­ko­wa­nie jego ele­men­tów, np. upo­rząd­ko­wa­nie lu­dzi wg wzro­stu lub wie­ku, uło­że­nie ksią­żek na pół­ce, to­wa­ru na pół­kach, li­ter [...]

In­te­re­su­ją­cym ro­dza­jem re­la­cji są re­la­cje rów­no­waż­no­ścio­we, tzn. jed­no­cze­śnie zwrot­ne, sy­me­trycz­ne i prze­chod­nie. Są to re­la­cje iden­tycz­no­ści pod pew­nym [...]

Re­la­cja spój­na: Przy­kład re­la­cja więk­szo­ści w do­wol­nym zbio­rze liczb. Przy­kład w ma­try­cy: Pio­trek Ja­nek Zo­sia Ma­ry­sia Pio­trek X X X Ja­nek X X Zo­sia [...]

Re­la­cja prze­chod­nia: Przy­kład: re­la­cja by­cia wyż­szym, re­la­cja by­cia w tym sa­mym wie­ku. Przy­kład na gra­fie:   Re­la­cja jest nie­prze­chod­nia, gdy nie jest [...]

Re­la­cja sy­me­trycz­na: Przy­kład: re­la­cja bez­po­śred­nie­go są­siedz­twa, re­la­cja po­sia­da­nia tego sa­me­go roz­mia­ru buta. Przy­kład na gra­fie: Re­la­cja prze­ciw­sy­me­trycz­na [...]

Re­la­cja zwrot­na: Przy­kład: re­la­cja by­cia tej sa­mej płci. Przy­kład na gra­fie: Re­la­cja prze­ciw­zw­rot­na: Przy­kład: re­la­cja by­cia bra­tem. Przy­kład w ma­try­cy: Pio­trek [...]

Dzie­dzi­na re­la­cji R to zbiór przed­mio­tów, któ­re po­zo­sta­ją w re­la­cji do ja­kie­goś przed­mio­tu: . In­ny­mi sło­wy, są to te przed­mio­ty, od któ­rych bie­gnie przy­naj­mniej [...]

Re­la­cje, po­dob­nie jak zbio­ry, mo­że­my wy­zna­czać przez wy­li­cze­nie ele­men­tów lub przez sche­mat wy­róż­nia­nia: Jaka to re­la­cja? Jest to re­la­cja by­cia mniej­szym okre­ślo­na [...]

Re­la­cją na grun­cie teo­rii mno­go­ści na­zy­wa­my zbiór R, taki że , czy­li jest to zbiór par upo­rząd­ko­wa­nych bę­dą­cy pod­zbio­rem pro­duk­tu kar­te­zjań­skie­go dwóch zbio­rów. [...]

Re­la­cja to zwią­zek łą­czą­cy obiek­ty: Jan zna Krzyś­ka (czy­li mię­dzy Ja­nem a Krzyś­kiem za­cho­dzi re­la­cja zna­jo­mo­ści). Piotr przy­słu­chu­je się roz­mo­wie Ma­rii z Aga­tą [...]